Les grandes déviations s'intéressent aux probabilités d'événements rares et permettent d'obtenir des équivalents logarithmiques pour les queues de distribution. Nous travaillons sur des approximations asymptotiques de type grandes déviations pour des suites de variables aléatoires satisfaisant certaines hypothèses. En d'autres termes, nous obtenons des développements asymptotiques pour les queues de distribution de ces variables aléatoires. Ces résultats sont ensuite appliqués à différents estimateurs et tests non paramétriques.
Nous travaillons également sur le développement de nouvelles lois limites pour des suites de variables aléatoires, indépendantes ou pas, possiblement non identiquement distribuées, et potentiellement organisées en tableaux triangulaires, telles que des lois du logarithme non itéré ou des lois de type L1 uniforme. Nous explorons également certains contre-exemples du théorème de la limite centrale permettant de mieux comprendre les limitations de cet outil.
Dernière mise à jour : 01/04/2021